Question

atividade de funcao, pergunta esta na imagem

Answer 1

Olá, Rodgg.


a) Como x é a quantidade de adubo por hectare, então, se o agricultor não aduba a terra, isto significa que x = 0. Pela tabela, a produção, neste caso, é P = 3 toneladas.


b) $P(0)=c=3$

$\begin{cases}p(2)=5\Rightarrow a\cdot2^2+b\cdot2+3=5\Rightarrow 4a+2b=2\Rightarrow 2a+b=1\\p(4)=6\Rightarrow a\cdot4^2+b\cdot4+3=6\Rightarrow 16a+4b=3\end{cases}\Rightarrow$

$\begin{cases}16a+8b=8\\16a+4b=3\end{cases}(-)\Rightarrow4b=5\Rightarrow b=\frac54$

$2a+b=1\Rightarrow 2a+\frac54=1\Rightarrow 2a=-\frac14\Rightarrow a=-\frac18$


c) A função é: $P(x)=-\frac18x^2+\frac54x+3$

É uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
Seu ponto crítico, portanto, é o máximo da parábola.
Para encontrar este ponto crítico, vamos calcular a primeira derivada e igualar a zero:

$P'(x)=0\Rightarrow -\frac28x+\frac54=0\Rightarrow -\frac14x+\frac54=0\Rightarrow \boxed{x^\star=5\text{ kg/ha}}$

A produção máxima, para uma quantidade de adubo $x^\star=5$ é de:

$P(x^\star)=P(5)=-\frac18\cdot25+\frac54\cdot5+3=-\frac{25}8+\frac{50}8+\frac{24}8=\frac{49}8\Rightarrow\\\\ \boxed{P(5)=6,125\text{ toneladas}}$