Question

ATIVIDADE:


CONSIDERE UM TRIÂNGULO CUJOS VÉRTICES SÃO OS PONTOS A(-2, 3), B(2,0) E C(-2,-3) E RESPONDA OS ITENS ABAIXO.


1 - DETERMINE A MEDIDA DE CADA UM DOS LADOS DO TRIÂNGULO ABC E CLASSIFIQUE-O COMO EQUILÁTERO, ISÓSCELES OU ESCALENO.
DICA: BASTA CALCULAR A DISTÂNCIA ENTRE A e B, ENTRE B e C, A e C.


2 - DETERMINE SE O PONTO (10, - 6) É COLINEAR COM OS PONTOS A e B.


3 - DETERMINE O VALOR DE y PARA QUE O PONTO (-6, y) SEJA COLINEAR COM OS PONTOS B e C.


4 -DETERMINE O PONTO MÉDIO DE CADA UM DOS 3 LADOS DO TRIÂNGULO ABC.
DICA: BASTA CALCULAR O PONTO MÉDIO ENTRE A e  B, ENTRE B e C, ETNRE A e C.

Answer 1

Olá!

1- dAB  

$\sqrt{\left(2-\left(-2\right)\right)^2+\left(0-3\right)^2}\\\\=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(0-3\right)^2}\\\\=\sqrt{16+9}\\\\=\sqrt{25}\\\\=5$

dBC

$\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(-3-0\right)^2}\\\\=\sqrt{4^2+3^2}\\\\=\sqrt{16+9}\\\\=\sqrt{25}\\\\=5$

dAC

$\sqrt{\left(-2-\left(-2\right)\right)^2+\left(-3-3\right)^2}\\\\=\sqrt{\left(2-2\right)^2+\left(-3-3\right)^2}\\\\=\sqrt{0+6^2}\\\\=\sqrt{6^2}\\\\6$

Isósceles

2-

$\left(-2\cdot 0\cdot 1+3\cdot 1\cdot 10+1\cdot 2\cdot \left(-6\right)\right)-\left(10\cdot 0\cdot 1+\left(-6\right)\cdot 1\cdot \left(-2\right)+1\cdot 2\cdot 3\right)\\\\=18-18\\\\0$

Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados (ou são colineares)

3-

O valor de y é 13

$\left(6\cdot \:0\cdot \:1+1\cdot \:1\cdot \:2+1\cdot \:2\left(-\left(-3\right)\right)\right)-\left(-2\cdot \:0\cdot \:1+\left(-3\right)\cdot \:1\cdot \:6+1\cdot \:2\cdot \:13\right)\\\\=8-8\\\\0$

4-

pAB

$XM=\frac{(Xa+Xb)}{2} =\frac{2+2}{2}=\frac{0}{2}=0$

$YM=\frac{(Ya+Yb)}{2}=\frac{3+0}{2}=\frac{3}{2}$

pBC

$XM=\frac{Xa+Xb}{2} =\frac{2+(-2)}{2} = \frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0$

$YM=\frac{(Ya+Ya)}{2} = \frac{0+(-3)}{2}=\frac{0-3}{2}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$

pAC

$XM=\frac{Xa+Xb}{2} = \frac{-2+(-2)}{2}=\frac{-2-2}{2}=\frac{-4}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

$YM=\frac{Ya+Yb}{2} =\frac{3+(-3)}{2} =\frac{3-3}{2}=\frac{0}{2}=0$

O ponto médio de cada um dos lados é pAB($0,\frac{3}{2}$); pBC ($0,-\frac{3}{2}$) e pAC ($-2,0$)

Espero ter ajudado e que esteja correto, tenha boas aulas!