Question

ATIVIDADE 4
Escreva na forma x*3-S1x²+S2x-P= 0 uma equação algébrica de grau 3 cujas raízes são:
a) 3, 5 e 1
b) 2, 7 e -3
c) -2, -3 e 4​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Temos que:

$\bullet~~S_1=3+5+1=9$

$\bullet~~S_2=3\cdot5+3\cdot1+5\cdot1=15+3+5=23$

$\bullet~~P=3\cdot5\cdot1=15$

Então:

$x^3-9x^2+23x-15=0$

b) Temos que:

$\bullet~~S_1=2+7-3=6$

$\bullet~~S_2=2\cdot7+2\cdot(-3)+7\cdot(-3)=14-6-21=-13$

$\bullet~~P=2\cdot7\cdot(-3)=-42$

Então:

$x^3-6x^2-13x+42=0$

c) Temos que:

$\bullet~~S_1=-2-3+4=-1$

$\bullet~~S_2=(-2)\cdot(-3)+(-2)\cdot4+(-3)\cdot(-4)=6-8-12=-14$

$\bullet~~P=(-2)\cdot(-3)\cdot4=24$

Então:

$x^3+x^2-14x-24=0$