Atividade 4
Desafio: A mãe de Daniel nasceu em ano ímpar, de um mês ímpar e primo e em um dia par. Sabendo que isso não foi
antes de 1976 e nem depois de 1982, quantas são as possíveis datas para dia de nascimento da mãe de Daniel?
Atividade 5
Guilherme tem em sua estante 3 livros de Geografia, 2 livros de História, um deles de História do Brasil e outro de História
Geral, e 4 livros de Matemática.
(A) De quantas maneiras diferentes podemos organizar esses livros em fila?
(B) Elabore uma restrição para a situação e resolva.
(C) Compare os valores das combinações entre os dois casos, com e sem a restrição. O que aconteceu?
Atividade 6
No sistema brasileiro de emplacamento de automóveis as placas possuem 3 letras e quatro algarismos.
(A) Quantas placas podem ser formadas?
(B) Elabore uma restrição para a situação e resolva.
(C) Compare os valores das combinações entre os dois casos, com e sem a restrição. O que aconteceu?
Atividade 7
Considere os elementos do conjunto A = { 0,1,2,3,4,5} usando estes elementos, quantos números de 6 algarismos distintos
podemos formar?
Atividade 8
Em um consultório médico a 5 cadeiras uma ao lado da outra, chegam para consulta 1 casal e mais 3 pessoas que não se
conhecem. De quantas maneiras diferentes elas podem sentar-se de modo que o casal fique sempre junto?
Atividade 9
Desafio: Para elaborar uma senha para acessar sua conta no website de um banco, o sistema exige que o cliente elabore
uma senha com 5 dígitos, respeitando as seguintes condições: Na 1º posição, devemos colocar uma letra consoante e na
última uma letra vogal. Nas três posições do meio, devemos colocar algarismos de 0 a 9, todos diferentes. De quantas
formas um cliente pode elaborar sua senha?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
4.
Há 3 anos ímpares entre 1976 e 1981 ( 1977, 1979 e 1981)
4 meses ímpares e primos
em um ano ( 3, 5, 7 e 11)
15 dias pares em qualquer um dos meses considerados ( 2,4, 6, 8,12,14,16,18,20,22,24,26,28, 30).
Pelo princípio multiplicativo da contagem, temos: 3 x 4 x 15 = 180.
5.
a) Temos um total de nove livros, para organizarmos eles em fila, teremos 9 escolhas para a primeira posição e a partir da segunda, uma escolha a menos que a anterior para todas as outras posições:
9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362 880.
Resposta: Os 9 livros podem ser organizados em fila de 362 880 maneiras diferentes
b)Uma possível restrição: Organizar os livros de modo que o primeiro livro seja de História do Brasil e o último de História Geral.
A restrição indica que para o primeiro e o último livro só temos uma escolha para cada uma destas posições. Como temos um total de sete livros de geografia e matemática, aplicando o Princípio multiplicativo da contagem, temos:
1 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x1= 5040.
Resposta: Podemos organizar os livros em fila de 5040 formas diferentes respeitando
a condição imposta.
c) Quando há restrições muitas possibilidades são eliminadas, logo, a solução tem um número menor de agrupamentos.
6.
a) Temos 3 posições onde usaremos letras vogais ou consoantes, com ou sem repetição e 4 posições onde usaremos os algarismo de 0 a 9, com ou sem repetição,
pois queremos o número total de placas, portanto:
26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175 760 000 placas podem ser formadas no sistema brasileiro de emplacamento.
b) Uma possível restrição: Quantas placas podemos formar usando somente vogais e que não tenham algarismos repetidos?
Para as letras a condição é de que apareçam apenas vogais, podendo repeti-las, mas os algarismos devem ser distintos, logo, 5 x 5 x 5 x 10 x 9 x 8 x 7 = 630 000 possibilidades
c) Quando há restrições muitas possibilidades são eliminadas, logo, a solução tem um
número menor de agrupamentos.
7.
144 formas
8.