ATIVIDADE 4 Considere os polinomios: P1(x) = ax5 – 11x4 – 2x3 + 7x2 + bx + d P2(x) = bx5 + bx4 + cx3 – 2x3 + 7x2 – √ 3x + d a) Determine os valores de a, b e c, de modo que os polinomios sejam identicos. b) Calcule o valor de d, sabendo que –1 e raiz da equacao P1(x) = 0.
Soluções para a tarefa
Para que dois polinômios sejam idênticos, todos os seus termos devem ser exatamente iguais.
a) Queremos então que:
Para que:
ax⁵ = bx⁵ → a = b
-11x⁴ = bx⁴ → b = - 11
-2x³ = cx³ → c = -2
bx = - x → b = -1
No seu exercício há um conflito, pois achamos dois valores de b diferentes. Confira seu enunciado. Para resolver o item b, estarei assumindo que:
a = -1, b = -11 e c = -2
b) Se - 1 é uma raiz da equação, temos que quando colocamos este valor no lugar de x, encontramos zero como resultado. Então o valor de d será:
-(-1)⁵ - 11(-1)⁴ - 2(-1)³ + 7(-1)² - 11(-1) + d = 0
1 - 11 + 2 + 7 + 11 + d = 0
10 + d = 0
d = - 10
Para que dois polinômios sejam idênticos, todos os seus termos devem ser exatamente iguais.
a) Queremos então que:
Para que:
ax⁵ = bx⁵ → a = b
-11x⁴ = bx⁴ → b = - 11
-2x³ = cx³ → c = -2
bx = - x → b = -1
No seu exercício há um conflito, pois achamos dois valores de b diferentes. Confira seu enunciado. Para resolver o item b, estarei assumindo que:
a = -1, b = -11 e c = -2
b) Se - 1 é uma raiz da equação, temos que quando colocamos este valor no lugar de x, encontramos zero como resultado. Então o valor de d será:
-(-1)⁵ - 11(-1)⁴ - 2(-1)³ + 7(-1)² - 11(-1) + d = 0
1 - 11 + 2 + 7 + 11 + d = 0
10 + d = 0
d = - 10