Question

ATIVIDADE 3 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54/2021

Answer 1

Resposta:

Veja as respostas abaixo.

Explicação passo a passo:

1) Veja a figura anexa construída no Geogebra online representando a reta da função f(x) = x + 3, e a região delimitada pelos eixos x e y, a reta x = 3 e a reta da função f(x). Os lados da região poligonal estão em cor vermelha na figura.

2) A região delimitada citada acima é um polígono de quatro lados, mais exatamente um trapézio. A área do trapézio é dada por:

A = (L+l)*h/2

onde L e l são os comprimentos das bases maior e menor respectivamente, e h a altura. Observando a figura, vemos que:

L = 6  

l = 3  

h = 3

Então a área é:

A = (6+3)*3/2 = 27/2 = 13,5

3) Calculando a integral indefinida:

$\int\limits^0_3 {(x+3)} \, dx = = x^2/2 + 3*x + C$

Então a integral definida entre x = 0 e x = 3 é:

[3^2/2 + 3*3 + C] - [0^2/2 + 3*0 +C]

= 9/2 + 9 + C - C = 4,5 + 9 = 13,5