ATIVIDADE 2 poderiam me ajudar
1) Dados os números complexos z1 = 3 + 4i e z2 = a + bi, sendo z1 = z2, determine o valor de a e b.
2) Determine o valor de x e y, de modo que x + (3y + 2)i = 1 + 8i.
3) Determine o valor de x, de modo que o número complexo seja um número real.
z = 3 + (6x + 36)i
z = 2 + (3x + 2)i
4) Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z = (4x + 20) + i seja um número imaginário puro.
5) Determine o valor de x de modo que o número complexo (x2 – 3x + 4) + (3 + x)i não seja um número real.
6) Obtenha o valor de m e n de modo que (3m + 3) – 4ni = 3 – 8i.
7) Para que valores de x e y são iguais os complexos z1 = (2x + 4) + (y + 10i) e z2 = 8 + 5i?
8) Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z = (y + 30 + (y2 – 4y + 4)i seja um número real.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1) Para que tenhamos z1 = z2, então a = 3 e b = 4
2) Devemos ter x = 1 e 3y + 2 = 8 => 3y = 8 - 2 => 3y = 6 => y = 6/3 => y = 2
3) Para que
z = 3 + (6x + 36)i seja real, devemos ter.
6x + 36 = 0 => 6x = - 36 => x = -36/6 => x = -6
Para que
z = 2 + (3x + 2)i seja real, devemos ter
3x + 2 = 0 => 3x = -2 => x = -2/3
4) Para z = (4x + 20) + i ser imaginário puro
4x + 20 = 0 => 4x = -20 => x = -20/4 => x = -5
5) Para que (x2 – 3x + 4) + (3 + x)i não seja real, devemos ter
x2 – 3x + 4 = 0
Delta = (-3)^2 - 4.1.4 = 9 - 16 = -7
6) Devemos ter
3m + 3 = 3 => 3m = 3-3 => 3m = 0 => m = 0
-4n = -8 => n = -8/-4 => n = 2
7) Devemos ter
2x + 4 = 8 => 2x = 8 - 4 => x = 4/2 => x = 2
y + 10 = 5 => y = 5 - 10 => y = -5
7) Devemos ter
y + 30 diferente de 0 => y diferente de -30
y^2 - 4y + 4 = 0
y1 + y2 = 4
y1.y2 = 4
Logo, y = 2, pois
2 + 2 = 4
e
2.2 = 4