ATIVIDADE 2: PAINEL LUMINOSO - MÚLTIPLOS NA PRÁTICA
Um painel luminoso de uma loja foi
construído sobre uma placa semelhante
ao quadro, de modo que cada um dos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
quadrinhos foi marcado com um número
12 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18/19/20/211
para identificar a lâmpada no painel. As-
sim, o painel foi programado para que as
| 22 23 24 25 26/27/28/29/30/311
luzes que ocupavam as posições dos nú-
| 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38|39| 40 | 411
meros múltiplos de 2 ficassem acesas
|42| 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48/49/so/sil
permanentemente, ao mesmo tempo
em que as luzes na posição dos múltiplos
de 3 piscassem. Ao ligar o painel, as luzes acenderam, porém não como o esperado.
Qual foi a razão de o painel não ter funcionado como o esperado?
2.1 Por que o painel não tem uma lâmpada identificada com o número 1? Justifique.
2.2 Como poderia ser uma programação do painel para que funcionasse conforme o pla-
nejado?
Soluções para a tarefa
A razão de o painel não ter funcionado conforme o esperado é que existem diversos números que são múltiplos de 2 e de 3 ao mesmo tempo.
2.1 – O painel não possui uma lâmpada identificada pelo número 1, visto que todos os números são múltiplos de 1.
2.2 – Uma programação do painel para o correto funcionamento deve envolver uma programação com outros dois números que possuíssem múltiplos distintos.
Sendo preciso considerar que um painel luminoso de uma loja deve, comumente, ser construído sobre uma placa semelhante ao quadro.
Bons estudos!
Utilizando conceitos de multiplos, temos que as três perguntas em ordem são respondidas por:
- Pois 2 e 3 tem multiplos em comum.
- Pois todos os números são multiplos de 1.
- Fazendo somente números pares acesos e ímpares piscando.
Explicação passo-a-passo:
2.0
Vamos entender estas questões citando algumas das lampadas que ficarão acessas em cada caso.
Acesas permanentemente (multiplos de 2):
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 ....
Piscando (multiplos de 3):
3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 .....
Assim podemos ver que ambos os tipos de luzes compartilhando números semelhantes (6,12,18...), pois 2 e 3 possuem multiplos em comum, para ser mais preciso, qualquer número multiplo de 6 é multiplo de 2 e 3 ao mesmo tempo pois a multiplicação de 2 e 3 é igual a 6.
2.1
Esta é uma resposta bem simples, primeiramente porque 1 não é multiplo de nenhum número, pois não existe número inteiro que se multiplique outro inteiro que resulte em 1.
E segundo que se 1 fosse base de multiplos, então todos os números ficariam acesos, pois todos os números naturais são multiplos de 1.
2.2
Uma forma muito simples de resolver isso seria marcando os número pares para ficarem acesso continuamente e os números impares para piscarem, pois desta forma eles nunca teriam números em comum, uma vez que números pares nunca podem ser impares.
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