ATIVIDADE 2 DE P.G
Considerando a sequência numérica (2,6, 18, 54, ...), calcule:
a soma dos 10 primeiros termos:
a)
b)
a soma dos 100 primeiros termos:
Soluções para a tarefa
Olá, boa tarde ^_^.
Primeiro vamos calcular a razão, pois é essencial.
* A razão de uma PG pode ser calculada através da divisão de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato, ou seja:
q = a400 / a399
q = a65 / a64
....
Qualquer umas dessas serve, contanto que você possua os termos que escrever.
Para o nosso cálculo, vamos usar o termo "a2" e "a1".
q = a2 / a1
q = 6 / 2
q = 3 → sabemos que a razão é 3.
Agora vamos a soma da PG de fato.
I) Soma dos 10 primeiros termos:
Sn = a1 . (qⁿ - 1) / q - 1
Sn → Soma da quantidade de termos, que nosso caso é (S10)
a1 → Primeiro termo da PG, vulgo "2".
q → Razão, achamos que calcular.
n → Quantidade de termos, está atrelado tanto a soma da PG e do último termo da PG (an).
Ex: a3000 → n = 3000
S40 → n = 40
Substituindo:
S10 = 2 . (3¹⁰ - 1) / 3 - 1
S10 = 2 . (59049 - 1) / 2
S10 = 2 . (59048) / 2
Corta o número 2 com o 2 do denominador.
S10 = 59048 ⟹ resposta a)
Usando os mesmos princípios da a) na b).
S100 = 2 . (3¹⁰⁰ - 1) / 3 - 1
S100 = 2 . (3¹⁰⁰ - 1) / 2
S100 = 3¹⁰⁰ - 1
Creio que seja bom deixar dessa maneira, pois é um número gigantesco.
Espero ter ajudado :v
Bons estudos ∯