Question

Atividade 10 na representação a seguir de um plano cartesiano podemos observar três triângulos congruentes. O triângulo ABC pode ser transladado até coincidir com o triângulo DEF, que, por sua vez, se transladado,poderá coincidir com o triângulo GHI. A)quantas unidades e quantas verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ele coincida com o triângulo DEF ? b) quantas unidades horizontais e quantas unidades verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ao final, ele coincida com o triângulo GHI? c) quantas unidades horizontais e quantas unidades verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ao final, ele coincida com triângulo GHI ? d) escreva uma matriz 3×2 para cada triângulo, de maneira que cada linha da matriz contenha coordenadas de uma vértice do triângulo, com a abscissa na primeira coluna e a ordenada na segunda coluna. Denomine a matriz referente ao triângulo ABC pela letra M, a matriz referente ao triângulo DEF pela letra N, e a matriz referente ao triângulo GHI pela letra P. e) escreva uma matriz Q,tal que M+Q=N. f) escreva uma matriz R, tal que N+R=P. h) escreva uma matriz T, tal que M+T=P POR FAVOR ME AJUDEMMM!!!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

a) São necessárias - 4 unidades horizontais e 1 unidade vertical para transladar o triângulo ABC até a posição DEF.

b) São necessárias - 3 unidades horizontais e - 3 unidades verticais para transladar o triângulo ABC até a posição GHI.

c) A mesma que a de cima.

d) Abaixo temos as matrizes que representam os triângulos.

Um par ordenado (x, y) é um conjunto de dois valores:

• O primeiro valor é a posição (coordenada) do ponto no eixo x (horizontal); e

• O segundo valor é a posição (coordenada) do ponto no eixo y (vertical).

Assim, para os triângulos ABC, DEF e GHI, temos os seguintes pares ordenados:

Triângulo ABC: ponto A = (1, 2.5); ponto B = (4, 0.5); ponto C = (2, - 0.5).

Triângulo DEF: ponto D = (- 3, 3.5); ponto E = (0, 1.5); ponto F = (- 2, 0.5).

Triângulo GHI: ponto G = (- 2, - 0.5); ponto H = (1, - 2.5); ponto I = (- 1, - 3.5).

Para que calculemos quanto é necessário para transladar um triângulo até a posição do outro, basta subtrairmos os valores do par ordenado de um ponto com o do ponto correspondente de outro triângulo (por exemplo, os pontos A e D são correspondentes, bem como os pontos A e G). Assim:

Ponto D - Ponto A = (- 3, 3.5) - (1, 2.5) = - 3 - 1 (horizontal), 3.5 - 2.5 (vertical) = - 4 unidades na horizontal, 1 unidade na vertical;

Ponto G - Ponto A = (- 2, - 0.5) - (1, 2.5) = - 2 - 1 (horizontal), - 0.5 - 2.5 (vertical) = - 3 unidades na horizontal, - 3 unidades na vertical;

Podemos representar os pontos de cada triângulo através das seguintes matrizes:

$M = \left[\begin{array}{cc}1&2.5\\4&0.5\\2&-0.5\end{array}\right]$, $N = \left[\begin{array}{cc}-3&3.5\\0&1.5\\-2&0.5\end{array}\right]$, $P = \left[\begin{array}{cc}-2&-0.5\\1&-2.5\\-1&-3.5\end{array}\right]$

e) Podemos fazer a matriz Q = N - M:

$\left[\begin{array}{ccc}-4&1\\-4&1\\-4&1\end{array}\right]$

f) Podemos fazer a matriz R = P - N:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-4\\1&-4\\1&-4\end{array}\right]$

g) Podemos fazer a matriz T = P - M:

$\left[\begin{array}{ccc}-3&-3\\-3&-3\\-3&-3\end{array}\right]$

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