Question

ATIVIDADE
1. Utilize o a fórmula do termo geral para determinar:
a) O 8º termo da PG em que a = 5 e q = 3;
b) O 10° termo da PG (1, 3, 9, 27, ...)​

Answer 1

a) O 8º termo da PG em que $\mathsf{a_1=5}$ e q = 3 é 10.935.

b) O 10° termo da PG (1, 3, 9, 27, ...) é 19.683.

Explicação

O termo geral $\mathsf{a_n}$ de uma progressão geométrica (PG) é dado por:

$\boxed{\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1},}}$

em que $\mathsf{a_1}$ é o primeiro termo, $\mathsf{q}$ é a razão e $\mathsf{n}$ é a ordem do termo.

Usando essa fórmula, vamos determinar o que se pede em cada item desta tarefa.

Item a

No item a, pede-se o 8º termo da PG em que $\mathsf{a_1=5}$ e q = 3. Neste caso, n = 8. Dessa forma, o oitavo termo é:

$\mathsf{a_8=5\cdot 3^{8-1}}\implies\\\\\\\implies\mathsf{a_8=5\cdot 3^7}\implies\\\\\\\implies\mathsf{a_8=5\cdot 2187}\implies\\\\\\\implies\boxed{\boxed{\mathsf{a_8=10.935}}}$

Item b

No item b, é dada a PG (1, 3, 9, 27, ...) e pede-se 10º termo. Perceba que a razão é 3 e que $\mathsf{a_1=1.}$

Assim sendo, o décimo termo é:

$\mathsf{a_{10}=1\cdot 3^{10-1}}\implies\\\\\\\implies\mathsf{a_{10}=1\cdot 3^9}\implies\\\\\\\implies\mathsf{a_{10}=1\cdot 19.683}\implies\\\\\\\implies\boxed{\boxed{\mathsf{a_{10}=19.683}}}$

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