ATIVIDADE 1 - Escreva a fração geratriz de cada número decimal abaixo.
a) 0,525252 ... =
24
b) 0,555 ... =
c) 0,12444 ... =
d) 6,241241241 ... =
e) 0,48121121121 ... =
f) 35,212121
Soluções para a tarefa
A fração geratriz de cada número decimal: a) 52/99; b) 5/9; c) 112/900; d) 6235/999; e) 480730/999000; f) 3486/99.
a) Observe que após a vírgula o número 52 se repete infinitamente. Então colocaremos dois 9 no denominador e o 52 no numerador. Assim:
0,525252... = 52/99.
b) Neste caso, o 5 se repete infinitamente. Então colocaremos um 9 no denominador e o 5 no numerador. Portanto:
0,5555... = 5/9.
c) Observe que após a vírgula temos que o 4 se repete infinitamente e o 1 e 2 não.
Então, no denominador colocaremos o número 900. No numerador devemos fazer o cálculo 124 - 12.
Logo:
0,12444 = 112/900.
d) O número 241 se repete infinitamente. Logo, no numerador teremos 241 e no denominador teremos 999. Como antes da vírgula temos o número 6, então devemos somá-lo à fração:
6,2412412... = 6 + 241/999
6,2412412... = 6235/999.
e) O número que se repete é o 211 e os que não se repetem são 4, 8 e 1. Portanto:
0,481211211... = 480730/999000.
f) Por fim, podemos afirmar que:
35,212121... = 35 + 21/99
35,212121... = 3486/99.
ATIVIDADE 3 -Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,25383383383383383...