Question

ATIVIDADE 1
De acordo com os fundamentos teóricos apresentados:
a) Mostre que, entre abec, vale a relação a'-b2
b) Mostre que, fixado o valor de a, quanto menor for o valor de b, mais a excentricidade
se aproxima de 1 e a elipse se aproxima de um segmento de reta; e quanto mais
próximo de a for o valor de b, mais a excentricidade se aproxima de zero e a elipse se
aproxima de uma circunferência.

Answer 1

Para a) e b) respectivamente, teremos a² = b² + c² ; Maior é a excentricidade que se aproxima do valor 1.

Vamos aos dados/resoluções;

Para a) veremos que observando o triângulo retângulo formado na figura, de hipotenusa a e catetos b e c, concluímos que a² = b² + c².

Já para b) teremos que como c = √a² - b² notamos que, sendo fixado o valor de a, quanto maior for o valor de b, menor será c, com isso, menor será a excentricidade e mais a elipse se aproxima de uma circunferência.  

Finalizando então, quanto menor o valor de b, mais próximo de a é o valor de c, com isso maior a excentricidade que é vista no valor 1.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)