Question

ATIVIDADE
1. Dada a PG (1, 3.9, 27, 81, 243, ...), determine:
a) O primeiro termo da PG, A1;
b) O terceiro termo da PG, a3;
c) O quinto termo da PG,a5;
d) A razão da PG, q.
Por favor me ajudeeem!
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Answer 1

a) O primeiro termo da PG é 1.

b) O terceiro termo da PG é 9.

c) O quinto termo da PG é 81.

d) A razão da PG é 3.

Explicação

Inicialmente, vamos relembrar a definição de progressão geométrica (PG).

Definição de PG

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números não nulos em que é constante a razão entre cada termo, a partir do segundo, e o anterior.

Essa razão constante é chamada de razão da PG e costuma ser representada por q.

Pode-se representar uma sequência da seguinte forma:

$\mathsf{(a_1,\,a_2,\, a_3,\,\dots,\,a_n,\,\dots),}$

em que $\mathsf{a_1}$ é o primeiro termo (termo inicial), $\mathsf{a_2}$ é o segundo, $\mathsf{a_3}$ é o terceiro e assim sucessivamente.

→ Exemplo

A sequência (2, 4, 8, 16, ...) é uma PG infinita de termo inicial 2 e razão igual a 2, pois:

$\displaystyle\mathsf{\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=\frac{16}{8}=\dots=2.}$

Resolução

Nesta tarefa, temos a PG (1, 3, 9, 27, 81, 243, ...). Note que o primeiro termo dessa sequência é igual a 1 e que a razão é 3, porque:

$\displaystyle\mathsf{\frac{3}{1}=\frac{9}{3}=\frac{27}{3}=\frac{81}{27}=\frac{243}{81}=\dots=3.}$

Observando a representação da PG dada, vemos que o terceiro termo é 9 e o quinto é 81.

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)