Matemática, perguntado por Guiel, 8 meses atrás

Atividade 1- Calcule o número de diagonais de um :
A) Quadrilatério
B) Decágono
C) Dodecágono
D) Heptágono
E) Eneágono
F) Triângulo
G) Icoságono
H) Pentágono
I) Octógono
J) Undecágono
K) Pentadecágono

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
7

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

a) Quadrilátero, n = 4

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{4\cdot(4-3)}{2}

\sf d=\dfrac{4\cdot1}{2}

\sf d=\dfrac{4}{2}

\sf \red{d=2~diagonais}

b) Decágono, n = 10

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{10\cdot(10-3)}{2}

\sf d=\dfrac{10\cdot7}{2}

\sf d=\dfrac{70}{2}

\sf \red{d=35~diagonais}

c) Dodecágono, n = 12

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{12\cdot(12-3)}{2}

\sf d=\dfrac{12\cdot9}{2}

\sf d=\dfrac{108}{2}

\sf \red{d=54~diagonais}

d) Heptágono, n = 7

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{7\cdot(7-3)}{2}

\sf d=\dfrac{7\cdot4}{2}

\sf d=\dfrac{28}{2}

\sf \red{d=14~diagonais}

e) Eneágono, n = 9

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{9\cdot(9-3)}{2}

\sf d=\dfrac{9\cdot6}{2}

\sf d=\dfrac{54}{2}

\sf \red{d=27~diagonais}

f) Triângulo, n = 3

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{3\cdot(3-3)}{2}

\sf d=\dfrac{3\cdot0}{2}

\sf d=\dfrac{0}{2}

\sf \red{d=0~diagonais}

g) Icoságono, n = 20

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{20\cdot(20-3)}{2}

\sf d=\dfrac{20\cdot17}{2}

\sf d=\dfrac{340}{2}

\sf \red{d=170~diagonais}

h) Pentágono, n = 5

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{5\cdot(5-3)}{2}

\sf d=\dfrac{5\cdot2}{2}

\sf d=\dfrac{10}{2}

\sf \red{d=5~diagonais}

i) Octógono, n = 8

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}

\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}

\sf d=\dfrac{40}{2}

\sf \red{d=20~diagonais}

j) Undecágono, n = 11

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{11\cdot(11-3)}{2}

\sf d=\dfrac{11\cdot8}{2}

\sf d=\dfrac{88}{2}

\sf \red{d=44~diagonais}

k) Pentadecágono, n = 15

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

\sf d=\dfrac{15\cdot(15-3)}{2}

\sf d=\dfrac{15\cdot12}{2}

\sf d=\dfrac{180}{2}

\sf \red{d=90~diagonais}

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