Question

Atividade
1. Calcule as raízes das seguintes equações do 2º grau usando a fórmula de Bhaskara:
a) x2 + 3x - 28 = 0
b) - x? +9x-20=0​

Answer 1

Olá!

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Resposta:

a) As raízes da equação são os números 4 e -7.

b) As raízes da equação são os números 4 e 5.

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Explicação passo-a-passo:

a) Raiz de uma equação significa o valor que a variável (geralmente representada pela letra x) representa. Para descobrir, uma das formas é pela fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara é a seguinte:

$x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Para resolver, basta substituir os números no lugar dos coeficientes. O coeficiente a corresponde ao número que acompanha e multiplica a variável (x) ao quadrado. O coeficiente b corresponde ao número que acompanha e multiplica a variável (x) - sem estar ao quadrado. Já o coeficiente c não acompanha ou multiplica ninguém. Por isso, substituindo os números, fica assim:

$x = \frac{ - 3± \sqrt{ {3}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 28)} }{2 \times 1}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Eleve o número ao quadrado:

$x = \frac{ - 3± \sqrt{9 - 4 \times 1 \times ( - 28)} }{2 \times 1}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$x = \frac{ - 3± \sqrt{9 - 4 \times ( - 28)} }{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique novamente:

$x = \frac{ - 3± \sqrt{9 + 112} }{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

$x = \frac{ - 3± \sqrt{121} }{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Tire a raiz quadrada:

$x = \frac{ - 3±11}{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Tire os valores possíveis:

x':

$x' = \frac{ - 3 + 11}{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

$x' = \frac{8}{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Divida os números:

$x' = 4$

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·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

x":

$x" = \frac{ - 3 - 11}{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Subtraia os números:

$x" = \frac{ - 14}{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Divida os números:

$x" = - 7$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Ou seja, as raízes da equação são os números 4 e -7.

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b) Substitua os números, já sabendo como resolver equações do 2° grau com a fórmula de Bhaskara, e já sabendo reconhecer os coeficientes:

$x = \frac{ - 9± \sqrt{ {9}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 20) } }{2 \times ( - 1)}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Eleve o número ao quadrado:

$x = \frac{ - 9± \sqrt{81 - 4 \times ( - 1) \times ( - 20)} }{2 \times ( - 1)}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$x = \frac{ - 9± \sqrt{81 + 4 \times ( - 20)} }{ - 2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique novamente:

$x = \frac{ -9± \sqrt{81 - 80} }{ - 2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Subtraia os números:

$x = \frac{ -9± \sqrt{1} }{ - 2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Tire a raiz quadrada:

$x = \frac{ - 9±1}{ - 2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Tire os valores possíveis:

x':

$x' = \frac{ - 9 + 1}{ - 2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

$x' = \frac{ - 8}{ - 2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Divida os números:

$x' = 4$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

x":

$x" = \frac{ - 9- 1}{ - 2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Subtraia os números:

$x" = \frac{ - 10}{ - 2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Divida os números:

$x" = 5$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

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Ou seja, as raízes da equação são os números 4 e 5.

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Espero ter ajudado!!

Bom dia e bons estudos!

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