Matemática, perguntado por PedroLinhares829, 8 meses atrás

ATIVIDADE 1 – ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL
Pergunta 1
O conceito de vetores e suas operações aparecem muito na Física, por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força ou também no conceito de força. Levando em conta o texto acima, vamos considerar um caixa de massa de 50 kg que está sujeito a duas forças, mostrada na figura abaixo. Considerando que o trabalho realizado por uma força é definido por:
W=F.d
Calcule o trabalho total realizado por todas as forças em um deslocamento de 10 m sobre essa caixa. As forças têm módulos de F1=20N, F2´=20N, F3=30N, F4=5N, F5=10N e F6=15N. Escreva cada passo nos seus cálculos.

Anexos:

PedroLinhares829: Atividade de Física

Soluções para a tarefa

Respondido por sadyrdea

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Decomposição de Vetores

ΣFrx=20 cos⁡(0)+20 cos⁡(30)+30 cos⁡(90)+5 cos⁡(150)+10 cos⁡(180)+15 cos⁡(270)

ΣFrx=23 N

ΣFry=20 sin⁡(0)+20 sin⁡(30)+30 sin⁡(90)+5 sin⁡(150)+10 sin⁡(180)+15 sin⁡(270)

ΣFrx=27,5 N

Ângulo da Força Resultante

θ=Arctgθ(27,5/23)

θ=50,1

Força Resultante

$Fr = \sqrt{23^2+27,5^2}$

$Fr = 35,85 N$

Trabalho da Força Resultante

W= Fr .d .cos⁡θ

W=35,85 x 10 x cos⁡(50,1)

W=229,96 J

PedroLinhares829: Agradecido, obrigado sadyrdea!

kassiusfonseca: Outra possibilidade:

kassiusfonseca: Simplificando o sistema de Forças, teremos:

Fr1 = F1 – F5 = 20N – 10N = 10N

Fr2 = F3 – F6 = 30N – 15N = 15N

Decomposição das forças em relação ao eixo X:

ΣFrx = Fr1 cos 0° + F2 cos 30° + Fr2 cos 90° - F4 cos 30° = 10 + 17,32 + 0 – 4,33 = 22,99N

Decomposição das forças em relação ao eixo Y:

ΣFry = Fr1 sen 0° + F2 sen 30° + Fr2 sen 90° + F4 sen 30° = 0 + 10 + 15 + 2,5 = 27,5N

Ângulo da força resultante:

Tgα = Sen(α) / Cos(α) = 27,5 / 22,99 = 1,20

α = Arctg (1,20) = 50,1°

kassiusfonseca: Força resultante total:

Frtotal2 = Frx2 + Fry2

Frtotal = 35,84N

Trabalho da força resultante:

W = Frtotal . d . Cos(α) = 35,84 . 10 . Cos(50,1)

W = 229,9 J

PedroLinhares829: Valeu!

Respondido por Ailton1046

O trabalho da força realizado por esse bloco é igual a 229,96J.

Força resultante

A força resultante é definido como a somatória de forças em um corpo, onde podemos calcular essa força somando cada força nos eixos e fazendo a resultante através do teorema de Pitagóras.

Primeiro, iremos encontrar as decomposições das forças F2 e F4. Temos:

F2x = 20N*cos30º = 17,32N
F2y = 20N*sen30º = 10N

F4x = 5N*cos30º = 4,33N
F4y = 5N*sen30º = 2,5N

Agora, fazemos a somatória de forças em cada eixo. Vamos adotar sinais positivos para forças que apontam para cima e para direita e negativo para forças que apontam para baixo e para esquerda. Temos: