Question

Atividade 1
(768133) Dos polígonos regulares, o único que tem a medida do ângulo externo igual à metade da medida do ângulo interno é o

hexágono.
pentágono.
quadrado.
triângulo.

Answer 1

Resposta:

Hexagono

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O único que tem a medida do ângulo externo igual à metade da medida do ângulo interno é o a) hexágono.

É importante lembrarmos que a medida do ângulo interno de um polígono regular é definida por:

• $a_i=\frac{180(n-2)}{n}$.

Já a medida do ângulo externo é igual a:

• $a_e=180-a_i$.

De acordo com o enunciado, a medida do ângulo externo é metade da medida do ângulo interno, ou seja, $a_e=\frac{a_1}{2}$. Substituindo as fórmulas nessa igualdade, obtemos:

$180-\frac{180(n-2)}{n}=\frac{180(n-2)}{2n}$

2n.180 - 2.180(n - 2) = 180(n - 2)

360n - 360n + 720 = 180n - 360

720 = 180n - 360

180n = 720 + 360

180n = 1080

n = 6.

Ou seja, o polígono possui seis lados.

Portanto, podemos concluir que o polígono regular é o hexágono.

Alternativa correta: letra a).