Question

ATIVIDADE 09: Um recorde olimpico no lançamento de dardo acontecido nas Olimpiadas de Pequim em 2008, atingiu a marca de 90,57m de distância. Ao ser lançado por um atleta, o dardo descreve uma trajetória aproximadamente parabólica, ou seja, uma trajetória que pode ser descrita por uma parábola. Sabendo do lançamento do dardo pode ser descrita pela parábola que representa a f(x) = - 1/8 * x ^ 2 + x função sendo x a medida em metros.

a) Calcular a distância d obtida nesse lançamento?

b) Qual a altura máxima h atingida pelo dardo?​

Answer 1

Utilizando elementos de uma parábola, a distância obtida no lançamento é de 8 metros e a altura é de 2 metros.

Elementos de uma parábola:

Uma função do segundo grau é uma função do tipo y = ax² + bx + c. O gráfico de uma função do segundo grau é representado por uma parábola, sendo assim, se:

• a > 0, a concavidade é voltada para cima, tendo assim, um ponto  de mínimo.
• a < 0, a concavidade é voltada para baixo, tendo assim, um ponto de máximo.

Vamos responder as questões:

a) A distância, em metros, seria o eixo x. Para calcular é necessário achar as raízes da equação, ou seja, igualar a equação a zero:

$-\frac{x^{2} }{8}+ x=0\\ \\x(-\frac{x}{8} +1)=0\\\\x = 0\hspace{1cm} ou\hspace{1cm} \frac{-x}{8}+1=0\\ \\x = 0\hspace{1cm} ou\hspace{1cm} \frac{x}{8}=1\\ \\x = 0\hspace{1cm} ou\hspace{1cm}x=8$

Como x = 0 é o ponto inicial, x = 8 é o ponto final, então a distância obtida é 8 metros.

b) Como a < 0, temos uma parábola com concavidade para baixo, sendo assim, temos um ponto de máximo. Podemos encontrar esse ponto usando as fórmulas de X do vértice e Y do vértice:

V = (-b/2a , -Δ/4a)

Como queremos a altura, queremos calcular o Y do vértice:

 $Y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}\\\\Y_{v} = \frac{-(b^{2}-4ac) }{4a} \\\\Y_{v} = \frac{-(1^{2}-4(-1/8)(0)) }{4(-1/8)}\\ \\Y_{v} = \frac{-1 }{-1/2} \\\\Y_{v} = 2$

Então, a altura máxima será de 2m.

Saiba mais sobre parábola em: https://brainly.com.br/tarefa/3380190

#SPJ1