Question

ATIVIDADE 051
05
Quanto vale cos 15º. cos 45º – sen 15°.
Sen 45°
(A) -
2
1
(B)
2
V3
(C)
NISSNIS,
2
V3
(D)
2
2
(E)
2​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\dfrac{1}{2}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para encontrarmos o valor desta expressão, devemos relembrar a propriedade de soma de arcos.

Sabemos que $\cos(a\pm b)=\cos(a)\cdot\cos(b)\mp\sin(a)\sin(b)$, o que pode ser provado utilizando alguns conhecimentos de geometria plana a partir dos ângulos de triângulos retângulos.

Então, observe que o que temos é: $\cos(15\°)\cdot\cos(45\°)-\sin(15\°)\cdot\sin(45\°)$.

Considerando $a=15\°$ e $b=45\°$, o que temos é exatamente o cosseno da soma destes arcos, logo

$\cos(15\°)\cdot\cos(45\°)-\sin(15\°)\cdot\sin(45\°)=\cos(15\°+45\°)$

Some os valores

$\cos(15\°)\cdot\cos(45\°)-\sin(15\°)\cdot\sin(45\°)=\cos(60\°)$

Pela tabela de ângulos notáveis, temos que $\cos(60\°)=\dfrac{1}{2}$

$\cos(15\°)\cdot\cos(45\°)-\sin(15\°)\cdot\sin(45\°)=\dfrac{1}{2}~~\checkmark$

Este é o valor que procurávamos.