Question

ATIVIDADE 04

(UNIFOR) Os gráficos das funções de Ri em R
definida por y = (*)*e y = | log2 * |


(A) tem dois pontos em comuns, um com a
abscissa compreendida entre 0 e l e outro com a
abscissa compreendida entre 1 e 2.

(B) tem dois pontos comuns, um com a abscissa
compreendida entre 0 e l e outro com a abscissa
maior que 2.

(C) tem um único ponto comum, cuja abscissa
cesta compreendida entre 0 e 1.

(D) tem um único ponto comum, cuja abscissa é
maior que 1.

(E) não tem pontos comuns.

☹️socorro preciso pra hoje ☹️​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf y=|~log_{2}~x~|$

$\sf y=\begin{cases} \sf log_{2}~x,~se~log_{2}~x \ge 0 \\ \sf -log_{2}~x,~se~log_{2}~x < 0 \end{cases}$

$\sf y=\begin{cases} \sf log_{2}~x,~se~x \ge 0 \\ \sf -log_{2}~x,~se~0 < x < 1 \end{cases}$

Há duas possibilidades:

1) $\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x=log_{2}~x$

2) $\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x=-log_{2}~x$

São dois pontos em comum

Para x = 2:

• $\sf y=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2=\dfrac{1}{4}$

• $\sf y=|~log_{2}~2~|=|~1~|=1$

A função $\sf y=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x$ é decrescente

Enquanto a função $\sf y=|~log_{2}~x~|$ é crescente, para x > 2

Como $\sf |~log_{2}~| > \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2$, a função $\sf y=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x$ é decrescente e $\sf y=|~log_{2}~x~|$ é crescente, para x > 2, então nenhum ponto em comum possui abscissa maior que 2

=> tem dois pontos em comum, um com a abscissa compreendida entre 0 e 1 e outro com a abscissa compreendida entre 1 e 2, conforme a imagem em anexo

Letra A