Question

atico
fix
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C3:H12 (IFCE-2014) Seja f:]1, +0 [CR → Ruma função dada por
. A expressão da função composta g(x) = f(f(x + 1)) é
X-1
a) g(x) = ?
b) g(x)= x=1
c) g(x) = x + 1
d) g(x) = x - 1
X + 1
e) g(x)=x-1

Answer 1

A expressão da função composta g(x) = f(f(x + 1)) é g(x) = x + 1.

Reescrevendo o enunciado:

Seja f: ]1,∞[ ⊂ IR → IR uma função dada por $f(x)=\frac{x}{x-1}$. A expressão da função composta g(x) = f(f(x+1)) é:

a) $g(x)=\frac{1}{x-1}$

b) $g(x)=\frac{x}{x-1}$

c) g(x) = x + 1

d) g(x) = x - 1

e) $g(x)=\frac{x+1}{x-1}$

Solução

Primeiramente, vamos determinar a função f(x + 1).

Se $f(x)=\frac{x}{x-1}$, então para definir f(x + 1) basta trocar o x de f por x + 1.

Assim, temos que f(x + 1) é igual a:

$f(x+1)=\frac{x+1}{x+1-1}$

$f(x+1)=\frac{x+1}{x}$.

Agora, para determinarmos a função composta f(f(x + 1)), precisamos substituir o x da função f por $\frac{x+1}{x}$.

Dessa forma, temos que a função composta f(f(x + 1)) é igual a:

$f(f(x+1))=\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x+1}{x}-1}$

$f(f(x+1))=\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x+1-x}{x}}$

f(f(x + 1)) = x + 1

ou seja, a função g e igual a g(x) = x + 1.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).