Atendendo a uma solicitação do Ministério da Saúde e da OMS, para contribuir com um estudo de obesidade perante os jovens, uma escola decidiu realizou um levantamento do peso de seus 600 alunos e concluiu o seguinte:
- Os pesos dos alunos seguem uma distribuição Normal.
- A média apurada dos pesos é de 65,3kg.
- O Desvio Padrão é de 5,5kg.
Calcule a probabilidade de escolher uma aluno ao acaso e ele apresentar um peso entre 65,3 e 70kg.
Alternativas
28,23%
29,23%
30,23%
31,23%
32,23%
Soluções para a tarefa
- O que é distribuição normal?
É uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas em nos campos de probabilidade e estatística, para modelar fenômenos naturais pois, um grande número deles apresenta distribuições de probabilidade tão próximas da normal, que podem ser, com adequado acerto, representadas como se fossem normais.
A distribuição é normal quando tem a forma de "sino".
- Como achar a probabilidade de um evento usando a distribuição normal?
A probabilidade de um evento acontecer será igual à área sob o gráfico e, para achar essa área, devemos conhecer dois valores numéricos: a média (μ) e o desvio padrão (σ).
Como, para cada valor de μ e/ou σ há uma uma curva de distribuição de probabilidade diferente, para facilitar a obtenção de áreas específicas, usa-se uma "distribuição normal padronizada" onde cada variável x da distribuição original pode ser relacionada a uma variável Z da distribuição padronizada através da seguinte equação:
Então, uma vez obtido o valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente a ele em uma tabela de probabilidades (ver imagem anexa).
- Resolvendo o problema
Primeiro, vamos encontrar o valor da variável Z
O significado desse valor representa o limite para o cálculo da área sob o gráfico da curva de distribuição normal, como pode ser visto na imagem anexa.
De posse do valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente na tabela, obtendo-se o valor de
- Para saber mais
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