Question

ATENÇÃO!! sobre PG!!
Três numeros estão em PG crescente. Sabe-se que a soma dos três números é 14 e peoduto entre eles é 64. A resposta é ( 2, 4 , 8) mas eu preciso da conta!! alguma alma com vocação pra matemática me ajuda!

Answer 1

Veja o que acontece com o produto dos termos de uma PG com três termos e razão q:

Sejam os termos:  $\frac{m}{q},m,m.q$

Obtendo o produto: $\frac{m}{q}.m.m.q=m^3$

Então podemos estabelecer a seguinte regra: numa PG de três termos o produto deles é igual ao cubo do elemento central

Se o enunciado diz que o produto é 64, então o termo central é $\sqrt[3]{64}= 4$

Logo se a PG for PG(a,4,c) temos que:

4ac=64, de onde ac=64÷4=16

Por outro lado o enunciado diz que a+4+c=14, de onde a+c=10

Estamos então procurando dois números cuja soma é 10 e cujo produto é 16. Há várias formas de fazer isso, inclusive mentalmente, a=2 e c = 8

Está ai a explicação