Question

(Atenção!!!) Para que sua resposta seja aceita, deve conter desenvolvimento que a justifique.

(a) Determine os valores de r tais que | r^2 - 9 | < 2. Tente resolver utilizando as propriedades de módulo.
(b) Esboce a região do plano formado pelos pontos (x,y) que satisfazem a desigualdade | (x-1)^2 + (y+3)^2 - 9 | < 2.

Answer 1

Bom dia

| r² - 9 | < 2 equivale a  -2 < r² - 9 < 2  ⇒  7 < r² < 11  ou ainda 

r² > 7  e  r² < 11  mas

1)   r² > 7 ⇒ r < - √7  ou  r > √7    [ dois intervalos infinitos  ]

2) r² < 11 ⇒  - √11 < r < √11      [  intervalo aberto  ]

3) queremos a interseção destes intervalos, que será 

a união de  ( -√11 < r < - √7 )  com  ( √7 < r < √11 )

A outra parte está respondida em 

https://brainly.com.br/tarefa/14715253