Question

ATENÇÃO!!
O b no logaritmo é o que chamamos de base e o a é o logaritmando. E o x? O x
é o logaritmo. Agora que definimos o logaritmo, podemos observar que, em
virtude do que foi especificado, existem algumas consequências dessa definição.
Observe que, não importando quais sejam os valores de a e b, sempre teremos:
A) loga a = 1, pois loga a= x e, por definição, teremos: a

x= a , logo x = 1.

B) loga 1 = 0, pois loga 1 = x e, por definição, teremos: a

x= 1 , logo a
x = a
0
,

então x = 0
C) logb a = logb c, se e somente se a = c. Observe que, se considerarmos
logb a = x e logb c = y, teremos, por definição, que b

x = a e b

y = c. Como

logb a = logb c, x = y.
Teremos b
x = b
y
. Logo a = c.

Agora, vamos às atividades propostas desta aula!
01. Utilizando as consequências da definição, resolva os logaritmos abaixo:
a)log5 5:
b) log2 8 ∶
c) log7 1:

02. Determine os logaritmos a seguir:
a) log2 32 = x:
b) logx 27 = 3:
c) log5 x = 2:
d) log9 9 = x:

03. A idade de Ana Clara pode ser determinada através do cálculo de
log2 4086 = x. Qual é a idade de Ana Clara?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$1)\\ a)\\ \log_55=x\\ \\ 5^x=5^1\\ x=1\\ \\ b)\\ \log_28=x\\ \\ 2^x=8\\ 2^x=2^3\\ x=3\\ \\ c)\\ \log_71=x\\ \\ 7^x=1\\ 7^x=7^0\\ x=0$

--------------------------------------

$2)\\ a)\\ \log_232=x\\ \\ 2^x=32\\ 2^x=2^5\\ x=5\\ \\ b)\\ \log_x27=3\\ \\ x^3=27\\ x=\sqrt[3]{3^3} \\ x=3\\ \\ c)\log_5x=2\\ \\ 5^2=x\\ x=25\\ \\ d)\\ \log_99=x\\ \\ 9^x=9^1\\ x=1$

------------------------------

$3)\\ 2^x=4096\\ \\ 2^x=2^{12}\\ \\ x=12$

A idade de Ana é 12 anos

--------------------------

OBS: Não é 4086 ( não dá ) e sim 4096