Question

Até meados do século XVII, a concepção de vácuo, como uma região desprovida de matéria, era inaceitável. Contudo, experiências relacionadas à medida da pressão atmosférica possibilitaram uma nova concepção, considerando o vácuo como uma região onde a pressão é bem inferior à de sua vizinhança. Atualmente, pode-se obter vácuo, em laboratórios, com o recurso tecnológico das bombas de vácuo. Considere que se tenha obtido vácuo à pressão de, aproximadamente, 1,00 × 10-10 atm à temperatura de 300K. Utilizando o modelo de gás perfeito, determine o número de moléculas por cm3 existentes nesse vácuo.

Dados:

Número de Avogadro = 6,02×1023 moléculas/mol

Constante universal dos gases = 8,31 J/mol K

1 atm = 1,01 × 105 N/m2

Answer 1

Olá!

Temos do enunciado os seguintes dados:

- Pressão = 1,00 * 10⁻¹⁰ atm.

- Temperatura = 300 K

- Constante universal dos gases = 8,31 J/mol * K

- Número de Avogadro = 6,02×1023 moléculas/mol.

Então primeiro temos que converter a unidade da pressão, sabendo que 1 atm = 1,01 * 10⁵ N/m²

$P = 1 * 10^{-10} atm * \frac{1,01 * 10^{5} N / m^{2}}{1 atm}$

$P = 1,01 * 10 ^{-5} N/m^{2}$

Agora sabendo que a formula do modelo de gás perfeito é dada por:

$P * V = n*R*T$

Substitumos os dados:

$1,01 * 10 ^{-5} * V = n * 8,31 * 300$

$\frac{n}{v} = \frac{1,01 * 10 ^{-5}}{8,31 * 300}$

$\frac{n}{V} = 40,51 * 10^{-10}$

Agora temos que converter a quantidade de mols em moléculas/cm³ usando o Número de Avogadro:

$40,51 * 10^{-10} * 6,02 * 10^{23} = 244 * 10^{13} \; moleculas / m^{3}$

Como temos que determinar o número de moléculas por cm³ existentes nesse vácuo, temos que converter de novo sabendo que

1 m³ = 1.000.000 cm³ = 10⁶ cm³

$\frac{n_{molec.}}{V} = \frac{244 * 10^{13}}{10^{6}} = 244 * 10^{7}\; moleculas/ cm^{3]$