Question

Assunto relações métricas em um triângulo retângulo.

Answer 1

Acompanhe pelo desenho (editado) anexo.

O angulo BÂC é um angulo inscrito na borda circunferencia.

Como o arco BC mede 180°, podemos afirmar que BÂC vale 90°.

Se houver duvidas quanto a estes passos iniciais procure no YT por angulos inscritos na circunferencia.

Dito isso, sabemos então que os angulos Y(azul) e 90-Y(roxo) são complementares.

Sabemos que a tangente de um angulo Y é igual ao inverso da tangente do seu complemento, ou seja:

$tg(y)=\frac{1}{tg(90^\circ-y)}$

Assim sendo podemos achar a tg(Y) e a tg(90-Y) e substituir na igualdade acima:

$tg(y)=\frac{x}{\sqrt{3}} \\\\tg(90-x)=\frac{x+2}{\sqrt{3}}\\\\Substituindo \;na \;igualdade\; achada\; anteriormente:\\\\tg(y)=\frac{1}{tg(90-y)} \\\\\frac{x}{\sqrt{3}} =\left(\frac{x+2}{\sqrt{3}}\right)^{-1}\\\\\frac{x}{\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{x+2}\\\\x.(x+2)=\sqrt{3}^2\\\\x^2+2x=3\\\\x^2+2x-3=0\\\\Por\;Bhaskara\;achamos:\\x_1=1\\\\x_2=-3\\\\Como\;nao\;podemos\;ter\;medidas\;negativas,\;x_2\;pode\;ser\;descartado.$

O diametro será, portanto:

Diametro = x + (x+2) = 1 + (1+2) = 4cm