Question

Assunto: Equações do 2º grau
Considere a equação 3x² - 12x + 3k= 0, para quais valores de k a equação possui duas raízes reais distintas?

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle 3x^2- 12x + 3k = 0$

Coeficientes:

a = 3, b = -12 e c = 3k

Duas raízes reais e distintas:

$\sf \displaystyle \Delta > 0$

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (-12)^2 -\:4 \cdot 3 \cdot 3k$

$\sf \displaystyle \Delta = 144 -\:36k$

$\sf \displaystyle \Delta > 0$

$\sf \displaystyle 144 - 36k >0$

$\sf \displaystyle -36 k > - 144 \gets\text{\sf multiplicar por menos um. }$

$\sf \displaystyle 36 k < 144$

$\sf \displaystyle k < \dfrac{144}{36}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle k < 4 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{x\in\mathbb{R}\mid k < 4 \} }$

Explicação passo-a-passo:

Lembrete:

Ao multiplicar por menos um inverte o sinal de desigualdade.