Question

Assunto: equação do segundo grau: discriminante e estudo das raízes.
Treino e pontos para quem precisa :)

1) Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:
a) x² + 9 x + 8 = 0
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0
c) x² - 2 x + 4 = 0
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0
e) x² - 10x + 25 = 0 f) x² - x - 20 = 0

Answer 1

a)
a = 1 
b = 9
c = 8
$\frac{-9+- \sqrt{ 9^{2} - 4 * 1 * 8 } }{2} = \frac{-9 +- \sqrt{81 - 32} }{2} = \frac{-9+- \sqrt{49} }{2} = \frac{9+-7}{2} = x_{1} = \frac{-9+7}{2} = \frac{-2}{2}$$= -1$⇒$x_{2} = \frac{-9-7}{2} \frac{-16}{2} = -8$
b)
a = 9
b = -24
c = 16
$\frac{-(24)+- \sqrt{ -24^{2} - 4 * 9 * 16 } }{18} = \frac{24+- \sqrt{576- 36 * 16} }{18} = \frac{24 +- \sqrt{0} }{18} = \frac{24}{18}= 1.3333...$
c)
a = 1
b = -2
c = 4
$\frac{-(-2)+- \sqrt{ -2^{2}-4 * 1 * 4 } }{2} = \frac{2 +- \sqrt{4-16} }{2} = \frac{2+- \sqrt{-12} }{2}$
d)
a = 3
b = -15
c = 12
$\frac{-(-15)+- \sqrt{225 - 4 * 3 * 12} }{6} = \frac{15+- \sqrt{225 - 144} }{6} = \frac{15+- \sqrt{81} }{6}=\frac{15+-9}{6}=x_{1}=\frac{24}{6}=$$4$⇒$x_{2} = \frac{15-9}{6} = 1$
e)
a = 1 
b = -10
c = 25
$\frac{-(-10)+- \sqrt{-10^{2} + 4 * 1 * 25 } }{2} = \frac{10+- \sqrt{100-100} }{2} = \frac{10+- \sqrt{0} }{2} = 5$
f)
a = 1
b = -1
c =-$\frac{-(-1)+- \sqrt{ -1^{2}-4 * 1 * 20 } }{2} = \frac{1+- \sqrt{1 -(-80)} }{2} = \frac{1+- \sqrt{81} }{2} = \frac{1+-9}{2}$20⇒$x_{1} = \frac{1+9}{2} = 5$⇒$x_{2} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2 }= -4$

Answer 2

Aline,
O discriminante é função dos coeficientes da equação.
Responde a
                         b^2 - 4.a.c
Define a natureza das raízes da equação
Veja tabela

       EQUAÇÃO        DISCRIMINANTE              RAÍZES
   x^2 + 9x + 8       9^2-4.1.8 = 49              2 diferentes em R
 9x^2 - 24x + 16    (-24)^2-4(9)(16) = 0        2 iguais em R
  x^2 - 2x + 4         (-2)^2-4(1)(4) = - 12       2 diferentes em C 
3x^2 - 15x + 1 2    (-15)^2-4(3)(12) = 81      2 diferentes em R
  x^2 - 10x + 25     (-10)^2-4(1)(25) = 0        2 iguais em R
  x^2 - x - 20          (-1)^2 - 4(1)(-20) = 81     2 diferentes em R