Question

ASSUNTO: CONJUNTOS
Um pizzaiolo dispõe de 5 ingredientes para montar suas pizzas: bacon, pepperoni, tomate seco, rúcula e palmito. Sabe-se Ainda que, nesse local, todas as pizzas que podem ser feitas escolhendo, pelo menos, um desses ingredientes é igual a
a) 120
b) 119
c) 32
d) 31
e) 5

Answer 1

tilizando formulações de combinações de analise combinatória, temos 31 formas diferentes de se montar esta pizza. Letra d.

Explicação passo-a-passo:

Para sabermos quantas pizzas podem ser formadas, basta fazermos a combinação de ingredientes totais e depois soma-las, 1 ingrediente, 2 ingredientes, 3 ingredientes e etc, até 5.

Para isso vamos utilizar a formula de combinação de p objetos dentre um total de n:

${n\choose p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Assim vamos um a um.

1 Ingrediente:

${5\choose 1}=\frac{5!}{1!4!}=5$

2 Ingrediente:

${5\choose 2}=\frac{5!}{2!3!}=10$

3 Ingrediente:

${5\choose 3}=\frac{5!}{3!2!}=10$

4 Ingrediente:

${5\choose 4}=\frac{5!}{4!1!}=5$

5 Ingrediente:

${5\choose 5}=\frac{5!}{5!0!}=1$

Agora somando todas as possibilidades:

5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31

Assim temos 31 formas diferentes de se montar esta pizza. Letra d.