Question

Assumindo que cada ponto é uma mesma massa m, determine o centro de massa do sistema abaixo?

Answer 1

Considerando o gráfico que apresenta 5 pontos de mesma massa (m), o centro de massa do sistema no eixo x é 3 e no eixo y é 3,5. Centro de massa é a posição média de todos os elementos do sistema, partindo da massa de cada objeto.

Como calcular o centro de massa desse sistema?

Para calcular o centro de massa de um objeto que não tenha uma forma definida, como um círculo por exemplo, vemos o objeto como se toda sua massa estivesse concentrada em um objeto minúsculo localizado no centro de massa.

Uma técnica que permite evitar a aritmética vetorial é encontrar o centro de massa de forma separada, ao longo de cada eixo. Para uso usamos a seguinte fórmula:

                                    $COM_{x} = \frac{m_{1} . x_{1} +m_{2}.x_{2} +m_{3} .x_{3}... }{m_{1} + m_{2} + m_{3}... }$

E a mesma fórmula para o eixo y, mas substituindo o x por y:

                                    $COM_{y} = \frac{m_{1} . y_{1} +m_{2}.y_{2} +m_{3} .y_{3}... }{m_{1} + m_{2} + m_{3}... }$

Os dois elementos, ou seja, os dois eixos darão as coordenadas completas do centro de massa do sistema.

Então vamos à resolução:

Aplicando os dados à fórmula, a localização do centro de massa no eixo x é:

                                $x_{cm} = \frac{m_{1} . x_{1} +m_{2}.x_{2} +m_{3} .x_{3}+m_{4}.x_{4} + ... m_{i} .x_{i} }{m_{1} + m_{2} + m_{3} + m_{4} }$

                                   

                                       $x_{cm} = \frac{m + 2m + 2m + 3m + 4m}{4m}$

                                                 $x_{cm} = \frac{12m}{4m} \\x_{cm} = 3$

Agora o eixo y:

                                    $y_{cm} = \frac{m_{1} . y_{1} +m_{2}.y_{2} +m_{3} .y_{3}+m_{4}.y_{4} + ... m_{i} .y_{i} }{m_{1} + m_{2} + m_{3} + m_{4} }$

                                            $y_{cm} = \frac{m + 2m + 2m + 4m + 4m}{4m}\\\\y_{cm} = \frac{13m}{4m} \\y_{cm} = 3,25$

Veja mais sobre centro de massa: https://brainly.com.br/tarefa/25319554

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