Assuma que o módulo de Young para o osso é de 1, 50 · 1010 N/m2
e que
um osso irá fraturar se mais de 1, 50 · 108 N/m2
forem aplicados. (a) Qual
a força máxima que pode ser aplicada a um fêmur, assumindo que ele tem
um diâmetro efetivo mínimo de 2, 50 cm? (b) Se uma força dessa magnitude
é aplicada compressivamente, de qual comprimento um fêmur de 25 cm será
comprimido?
Soluções para a tarefa
a) F ≈ 147 kN.
b) C = 0,012 mm.
Explicação:
a) Como o fêmur é um osso com uma aparência similar a de um cilindro, podemos deduzir então, utilizando a pressão máxima que se pode exercer em um osso:
A equação para a pressão máxima:
P = F/A
F = P.A
O diâmetro efetivo do fêmur é 2,50 cm, ou seja, seu raio efetivo é metade de seu diâmetro, 1,25 cm. Sendo assim podemos calcular a força máxima que pode ser aplicada:
F = (1,50 x 10⁸ N/m²)(2.π.r²)
F = (1,50 x 10⁸ N/m²)(2.π.0,0125²)
F = 147 262,1556 N
F ≈ 147 kN.
b) Como o fêmur é um osso bastante grande e tem uma estrutura muito rígida, podemos deduzir que essa compressão será pequena. Utilizando os conceitos estabelecidos no item anterior:
P = F/A
A = F/P
π.r.C = F/P
C = F/2.π.r.P
C = (147 262,1556 N)/(2.π.(0,125 m)(1,50 x 10⁸ N/m²))
C = 0,000012499 m
C = 0,012 mm.
Ele terá uma compressão de 0,012 milímetros.