Question

Associe V ou F a cada uma das afirmações:
a) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são coplanares. V
b) Por um ponto passa uma única reta perpendicular a um plano dado. V
c) Se uma reta está contida num plano, toda perpendicular a ela será perpendicular ao plano.F
d) Se dois planos distintos, α e β, são paralelos, então toda reta r perpendicular a um deles é perpendicular ao outro. V
e) Por um ponto passa um único plano perpendicular a uma reta dada.V
f) Se uma reta é perpendicular a um plano, ela é perpendicular a todas as retas desse plano.F
g) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas. V
h) Se uma reta é perpendicular a uma reta do plano, então ela é perpendicular a esse plano. F
i) Se uma reta e um plano são paralelos, toda reta perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano. F

Explique porque são verdadeiras ou falsas por favor

Answer 1

a)
Coplanares são as retas que estão no mesmo plano. Se as duas são perpendiculares a um mesmo plano, por consequência também são coplanares.

b)
Reta perpendicular ao plano é aquela que forma um ângulo de 90º com este plano. Imagine essa reta vindo debaixo ou de cima e batendo exatamente num ponto do plano e formando com este plano um ângulo de 90º. Portanto, em 1 ponto só passa 1 reta perpendicular.

c)
Vamos supor que uma reta r está perpendicular ao plano alfa. Se uma reta s for perpendicular a r, então esta reta s vai ser PARALELA ao plano. Portanto, nem toda reta é perpendicular a uma outra reta que está contida no plano.

d)
Usando o raciocínio da alternativa "b)", se a reta perpendicular a um plano alfa continuar a subir (caso esteja vindo de baixo), certamente vai bater do mesmo jeito num outro plano beta que esteja paralelo ao plano alfa.

e)
Imagine um ponto x, e uma reta r contida. Vamos passar um plano beta perpendicular a r "rumo" ao ponto. Exatamente por esse "caminho" não passa mais nenhum outro plano.

f)
Vou dar um exemplo. Imagine uma reta r perpendicular ao plano alfa. É plenamente possível ter uma reta s não perpendicular a r, mas que esteja também contida no plano alfa. Imagine a primeira descendo e batendo num ponto x1 do plano alfa, e imagine a segunda descendo (formando com a primeira um ângulo de 30º por exemplo) e batendo num ponto x2 do plano alfa.

g)
Duas retas que batem num plano alfa em pontos distintos x1 e x2 e formando, cada uma, com este plano um ângulo de 90º (perpendiculares a ele), JAMAIS vão se cruzar; isto é, são paralelas.

h)
Nem sempre, porque pode ser que haja uma reta r perpendicular ao plano, e a reta s - perpendicular a esta reta r - consequentemente não vai ser perpendicular ao mesmo plano, embora esteja também contida nele.

i)
Pode ser que uma segunda também seja paralela ao plano, mesmo formando um ângulo de 90º com a primeira reta. Basta imaginar um sinal de "+" paralelo ao plano.