Question

Associe de forma correta cada equação com seu gráfico corresponde conforme as imagem dos gráficos abaixo é assinale associação correta:
(A) x2+y2+z2= 25
(B) x2 - y2/16+z2/4=1
(C) x2/16+y2/4= 2z
(D)x2/25+y2/16=1
(E) 4x2+9y2-z2=0

Answer 1

A equação x² + y² + z² = 25 corresponde a equação de uma esfera, pois a equação está no formato:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r².

Portanto, o gráfico correto é o I.

A equação $x^2-\frac{y^2}{16}+ \frac{z^2}{4} = 1$ corresponde a um hiperboloide de uma folha, pois a equação está no formato:

$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2} = 1$

Portanto, o gráfico correto é o IV.

A equação $\frac{x^2}{16}+ \frac{y^2}{4} = 2z$ corresponde a um paraboloide, pois a equação está no formato:

$z = \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$

Portanto, o gráfico correto é o III.

A equação $\frac{x^2}{25}+ \frac{y^2}{16} = 1$ corresponde a um cilindro elíptico, pois a equação está no formato:

$\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} = 1$

Portanto, o gráfico correto é o V.

A equação 4x² + 9y² - z² = 0 corresponde a um cone, pois a equação está no formato:

$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}= \frac{z^2}{c^2}$

Portanto, o gráfico correto é o II.