Question

Associe cada potência a um radical, escrevendo a letra e o símbolo romano correspondentes

Answer 1

a) √2

b) √8 ou 2√2

c) ∛4

d) ∛16

Explicação:

A figura com as potências segue em anexo.

Temos potências de potências. Então, primeiro, vamos multiplicar os expoentes, obtendo uma nova potência com expoente fracionário.

Para transformar em radical, colocamos o numerador no expoente do radicando e o denominador no índice.

a) $(2^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{6}{12}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{2}$

b) $(2^{\frac{5}{3}})^{\frac{9}{10}} = 2^{\frac{45}{30}} = 2^{\frac{3}{2}} = \sqrt[2]{2^{3}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

c) $(2^{\frac{1}{4}})^{\frac{8}{3}} = 2^{\frac{8}{12}} = 2^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{2^{2}} = \sqrt[3]{4}$

d) $(2^{\frac{16}{9}})^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{48}{36}} = 2^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{2^{4}} = \sqrt[3]{16}$

No caso do símbolo romano, você deve associar à resposta correspondente (não consigo ver na imagem).