Question

Associe cada equação do 2º grau às suas respectivas raízes.a)x²-3x+2=0 b)y²-7y+12=0 c)x²-5x-6=0 d)t²+6t+8=0 e) x² -5x-6=0 I)raízes 3 e 4 II)raízes -1 e 6 III)raízes -2 e -4 IV)raízes 1 e 2 V) raízez -3 e 3

Answer 1

Este problema é resolvido utilizando a fórmula de Bhaskara:
$x= \frac{-b_{-}^{+} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

- Para resolver a letra A) x²-3x+2=0
Temos a=1, b=-3 e c=2
Aplicando na formula:
$x= \frac{-(-3)_{-}^{+} \sqrt{(-3)^2-4*(1)*(2)} }{2*1} \\ \\ x= \frac{3_{-}^{+} \sqrt{1} }{2} \\ \\ x= \frac{3_{-}^{+} 1 }{2} \\ \\ x'=2 \\ x''=1$

- Para resolver a letra B) y²-7x+12=0
Temos a=1, b=-7 e c=12
Aplicando na formula:
$y= \frac{-(-7) _{-}^{+} \sqrt{(-7)^2-4*(1)*(12)} }{2*1} \\ \\ y= \frac{7_{-}^{+} \sqrt{1} }{2} \\ \\ y= \frac{7_{-}^{+} 1 }{2} \\ \\ y'=4 \\ y''=3$

- Para resolver a letra C) x²-5x-6=0
Temos a=1, b=-5 e c=-6
Aplicando na formula:
$x= \frac{-(-5)_{-}^{+} \sqrt{(-5)^2-4*(1)*(-6)} }{2*1} \\ \\ x= \frac{5_{-}^{+} \sqrt{49} }{2} \\ \\ x= \frac{5_{-}^{+} 7 }{2} \\ \\ x'=6 \\ x''=-1$

- Para resolver a letra D) t²+6t+8=0
Temos a=1, b=6 e c=8
Aplicando na formula:
$t= \frac{-6_{-}^{+} \sqrt{(6)^2-4*(1)*(8)} }{2*1} \\ \\ t= \frac{-6_{-}^{+} \sqrt{4} }{2} \\ \\ t= \frac{-6_{-}^{+} 2 }{2} \\ \\ x'=-2 \\ x''=-4$

A letra e) e a letra c) são iguais, mas verificando as raízes -3 e 3, pode-se obter a equação do segundo grau.
Fazendo (x-(-3))*(x-3) = x²-9
Assim, uma das equações deve ser x²-9=0 com raízes -3 e 3

Assim, a resposta fica:
a) e IV)
b) e I)
c) e II)
d) e III)
e) e II)

Verifique quais entre "c" e "e" equivale à equação x²-9=0