Question

Assistindo uma reportagem sobre o número de contaminações por Covid-19 no Brasil, um aluno de uma das turmas do segundo ano de um colégio no percebeu que durante um determinado intervalo de tempo o nível de contágio aumentou 50% por dia, em relação ao dia anterior.
Utilizando as aproximações log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, determine a quantidade de tempo necessária para que o número de pessoas contaminadas seja 256 vezes o número de pessoas contaminadas no início desse intervalo.

Answer 1

O tempo total até o aumento seja de 256 vezes, será de 13,33 dias.

Podemos escrever a evolução do contágio, onde x é o número de pessoas contaminadas, da seguinte forma:

xo (dia inicial)

x1 = xo*1,5

x2 = x1*1,5 → x2 = xo*1,5²

x3 = x2*1,5 → x3 = xo*1,5³

Logo, é possível concluir que temos a relação entre x e n (número de dias a partir do inicial):

xn = xo*1,5^n

xn = xo*(3/2)^n

Queremos saber quando xn/xo = 256, substituindo na equação podemos chegar ao valor de n correspondente:

xn = xo*(3/2)^n

xn/xo = (3/2)^n

256 = (3/2)^n

log 256 = n*log(3/2)

n = log 256 / [log3 - log 2]

n = 8*log 2 / [0,48 - 0,3]

n = 8*0,3/0,18

n ≅ 13,33 dias

Espero ter ajudado!