Question

Assista o vídeo “ Novo telecurso – Ensino Médio – Matemática- Aula40” (Trigonometria no Triângulo Retângulo) e responda as seguintes questões.

A)

B)

Answer 1

Sendo $\theta$ um dos ãngulos agudos de um triângulo retângulo, temos que

$\mathrm{sen\,}\theta=\dfrac{\text{cateto oposto ao \~{a}ngulo }\theta}{\text{hipotenusa}}\\ \\ \\ \cos\theta=\dfrac{\text{cateto adjacente ao \~{a}ngulo }\theta}{\text{hipotenusa}}\\ \\ \\ \mathrm{tg\,}\theta=\dfrac{\text{cateto oposto ao \~{a}ngulo }\theta}{\text{cateto adjacente ao \~{a}ngulo }\theta}$


Questão 1:

Para $\theta=65^{\circ},$ temos que

$\mathrm{sen\,}\theta=\dfrac{x}{6}\\ \\ \\ x=6\cdot \mathrm{sen\,}\theta\\ \\ x=6\cdot 0,906\\ \\ x=5,436\\ \\ \\ \\ \cos\theta=\dfrac{y}{6}\\ \\ \\ y=6\cdot \cos \theta\\ \\ y=6\cdot 0,42\\ \\ y=2,52$


Questão 2: Para $\theta=60^{\circ},$ temos

$\mathrm{sen\,}\theta=\dfrac{10\sqrt{3}}{a}\\ \\ \\ 0,866=\dfrac{10\sqrt{3}}{a}\\ \\ \\ a=\dfrac{10\sqrt{3}}{0,866}\\ \\ \\ a=20$


Podemos encontrar a medida do cateto $b$ utilizando o Teorema de Pitágoras:

$(10\sqrt{3})^{2}+b^{2}=a^{2}\\ \\ b^{2}=a^{2}-(10\sqrt{3})^{2}\\ \\ b^{2}=20^{2}-(10\sqrt{3})^{2}\\ \\ b^{2}=400-300\\ \\ b^{2}=100\\ \\ b=10$