Question

Assinale V se a afirmação for verdadeira e F se for falsa.


(A)

A função de R em R definida por f(x) = x2 – 4x + 4 tem dois zeros.


Verdadeiro

Falso

(B)

O gráfico da função g: R → R definida por g(x) = –2x2 + 5x – 2 intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 2).


Verdadeiro

Falso

(C)

Se a função real de variável real definida por y = x2 – mx + 16 tem um único zero, então m = 8.


Verdadeiro

Falso

(D)

Se m = 8, então a função real de variável real definida por y = x2 – mx + 16 tem um único zero.


Verdadeiro

Falso

(E)

O vértice da parábola que representa a função de R em R definida por f(x) = x2 + 6x + 8 é o ponto de ordenada máxima.


Verdadeiro

Falso

Answer 1

A) Terá dois zeros, isto é, duas raízes, se Δ > 0.

Como Δ$=b^{2}-4ac$, vem:

Δ$=16-16 = 0$

Falso. Se Δ=0, há apenas um zero.

B)Fazendo g(0), obtemos: -2(0)+5(0)-2=-2. Falso. Ele intercepta no ponto (0;-2).

C)Para isso, Δ=0. Teremos: $b^{2}-4ac=m^{2}-64=0//m=+-8$. Verdadeiro

E)Falso. Como a=1>0, é o ponto de ordenada mínima.

Answer 2

A sequência é F - F - F - V - F.

a) Uma função quadrática possui dois zeros se o valor de delta for maior que zero.

Calculando o valor de delta, obtemos:

Δ = (-4)² - 4.1.4

Δ = 16 - 16

Δ = 0.

Portanto, existe apenas um zero.

Falsa.

b) Para o gráfico interceptar o eixo das ordenadas, o valor de x tem que ser igual a 0.

Então:

g(0) = -2.0² + 5.0 - 2

g(0) = -2.

Falsa.

c) Para ter um único zero, o valor de delta tem que ser igual a zero.

Então:

Δ = (-m)² - 4.1.16

Δ = m² - 64.

Logo:

m² - 64 = 0

m² = 64

m = ±8.

Falsa.

d) Como visto acima, se m = 8, então a função y = x² - mx + 16 possui um único zero.

Verdadeira.

e) Observe que o número que acompanha o x² é positivo.

Então, a parábola possui concavidade para cima. Isso quer dizer que o vértice é ponto de mínimo.

Falsa.

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