Question

Assinale somente as sequência que são P.A
(A)(5,5,4,8,9,...)
(B)(4,17,64,...)
(C)(5,5,5,5,...)
(D)(2,4,6,8,10,...)
(E)(100,70,40,...)

Answer 1

Bom dia!!!

Antes da reposta em si vamos lembrar de uma teoria importante de P.A para que você possa arrasar nos estudos!

Temos que um número qualquer em uma progressão aritmética pode ser escrito como:

Ax = A1 + r(x-1)

Em que:

Ax é o enésimo termo;
A1 é o primeiro termo da P.A;
r é a razão da sequência e é sempre igual dentro de uma mesma P.A;
x é a posição do enésimo termo.

Por exemplo:

P.A (A1, A2, A3)
A1 = A1 + r( 1 - 1 )
A 1 = A1

A2 = A1 + r( 2 - 1 )
A2 = A1 + r( 1 )

A3 = A1 + r( 3 - 1 )
A3 = A1 + r(2)

Passada a teoria, gostaria que reparasse que, a diferença de um termo da sequencia pra o seus ao lado é sempre a razão da P.A “r” que é sempre igual, ou seja:

P.A (A1, A2, A3) = P.A( A1, A1 + r, A1 + 2r)

Dessa forma basta que você analise cada um dos casos e veja queles os quais a diferença de todos consecutivos é a mesma.

Vamos para os casos propostos!

(A) (5,5,4,8,9…) note que a diferença do segundo e primeiro termo é zero, mas do terceiro e para o segundo é -1. Logo a razão é diferente e portanto não é uma P.A.

(B) (4, 17, 64…) note que a diferença do segundo e primeiro é 13 e do terceiro e segundo é 47. Logo não é uma P.A.

(C) (5,5,5,5…) note que a diferença do primeiro com o segundo é 0. Assim como a diferença de qualquer termo consecutivo. Assim temos uma P.A de razão igual a zero!

(D) 2, 4, 6, 8, 10…) note que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a 2. (4-2=2, 6-4=2……). Logo temos uma P.A de razão igual a dois.

(E) (100, 70, 40….) note que a diferença dos termos consecutivos é sempre -30. Logo temos uma P.A de razão igual a dois.

*Resposta:*

Temos P.As nas alternativas “c”, “d” e “e”.

Espero ter ajudado! caso positivo peço que por favor me coloque como favorito!!!