Question

Assinale o valor do módulo do número complexo z= (√5+√11i)³:

a) 16
b) 4
c) 24
d) 64

Answer 1

Seja um complexo w, onde w³ = z:

$w^{3}=z\\w^{3}=(\sqrt{5}+i\sqrt{11})^{3}$

Aplicando raiz cúbica nos dois lados da equação:

$w=\sqrt{5}+i\sqrt{11}$

Calculando o módulo de w:

$|w|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\|w|=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{11})^{2}}\\|w|=\sqrt{5+11}\\|w|=\sqrt{16}\\|w|=4$

O módulo de w³ será o cubo do módulo de w:

$|w^{3}|=|w|^{3}\\|z|=4^{3}\\\\\boxed{\boxed{|z|=64}}$