Question

assinale o valor de θ para o qual sen 2θ = tg θ

Answer 1

sen 2θ = tg θ

sen 2θ = 2senθ.cosθ

tgθ = senθ/cosθ

2senθ.cosθ = senθ/cosθ
2senθ.cosθ .cosθ= senθ
2senθ.cos²θ= senθ
cos²θ = senθ/2senθ
cos²θ = $\frac{1}{2}$
cosθ = +ou -$\sqrt{ \frac{1}{2} }$
cosθ = +ou -$\frac{1}{\sqrt{2} }$
cosθ =+ou -$\frac{1}{\sqrt{2} }.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} }$
cosθ =+ou -$.\frac{\sqrt{2}}{2}$

Sendo assim θ pode ser
Em Graus: 45º , 135º, 225º ou 315º

Radianos: $\frac{\pi}{4} , \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} ou \frac{7\pi}{4}$