Question

Assinale o argumento do números complexo z = 1 - i a) Θ= 150º b) Θ= 135º c) Θ= 225º d) Θ= 315º e) Θ= 330º

Answer 1

Resposta:

$Arg(z)=315\textdegree$

Explicação passo-a-passo:

para resolver essa questão, devemos observar que esse número complexo está no 4º quadrante, que implica que o seu argumento necessáriamente é maior que 270º e menor do que 360º, que já exclui as alternativas A, B e C (pois são todas menores que 270º).

Resolvendo para o módulo do ângulo de z em relação ao eixo x temos:

$r(e^{i\theta})=r(cos(\theta)+isen(\theta))\\\\r\cdot cos(\theta)=1\\\\r\cdot i sen(\theta)=i\\\\r=\frac{1}{cos(\theta)}\\\\(\frac{1}{cos(\theta)})\cdot isen(\theta)=i\\\\tan(\theta)=1\\\\\therefore{}&\theta=45\textdegree$

Repare que o valor de θ não é o argumento de z, mas sim o módulo do ângulo de z em relação ao eixo x. Como sabemos que z está no 4º quadrante, então o argumento de z é -45º, que é equivalente à 315º:

$Arg(z)=-45\textdegree = 360\textdegree - 45\textdegree = 315\textdegree$