Matemática, perguntado por Gabriiela8mercedes, 11 meses atrás

Assinale, em relação ao gráfico da função f(x) = 2x² − 10x + 12, pode−se afirmar: A) O gráfico corta o eixo y no ponto -10. B) As suas raízes são 2 e 3. C) Esta parábola não possui raízes. D) O seu vértice é o ponto V(2, 3). E) Esta é uma parábola de concavidade para baixo.

Soluções para a tarefa

Respondido por FellipeCosta

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Oi, tudo bem?

Analisemos item por item:

A) INCORRETO. Cortar o eixo y é o mesmo que olhar o valor termo independente (que não multiplica com x), ou olhar o valor de f(0). Veja que, na verdade, a função corta o gráfico no ponto (0, 12).

B) CORRETO. Saber as raízes (ou zeros da função) é o mesmo que igualar a função a 0: $2x^2-10x+12=0$ , sendo 2 um fator comum a todos os monômios, dividem-se por 2: $x^2 - 5x + 6 = 0$ . Daqui poderíamos utilizar as relações de Girard, ou a fórmula geral de resolução. Opto por usar as relações. Supondo uma função $Ax^2 + Bx + C$ , a soma de suas raízes é sempre $-\frac{B}{A}$ , já o produto delas é sempre $\frac{C}{A}$ . Checamos se isso é verdade para a nossa função. A soma seria 5 e o produto 6, de fato 5 = 2 + 3 e 6 = 2*3.

C) INCORRETO. Uma parábola não conter raízes seria o mesmo que seu Delta ser negativo. Supondo uma função $Ax^2 + Bx + C$ , seu Delta é sempre: $\Delta = B^2 - 4AC$ . Substituindo para a nossa: $\Delta = (-10)^2 - 4 * 2 * 12 = 100 - 96 = 4$ , já que 4 > 0, a função tem raízes reais.

D) INCORRETO. O vértice de uma parábola é o valor tal que é o menor (se tem a concavidade, parte interna, é voltada para cima) ou maior (se tem a concavidade voltada para baixo). O valor x da função que gera esse mínimo ou máximo é sempre dado pela razão $-\frac{B}{2A}$ , já o valor y é o valor gerado pelo x mínimo, este valor pode também ser expresso por: $-\frac{\Delta}{4A}$ . Aplicando os nossos valores, x mínimo = 5, y mínimo = -1/2.

E) INCORRETO. A concavidade da parábola é determinada pelo valor do coeficiente A, ou coeficiente de x². Se A > 0, então a parábola está voltada para cima, concavidade para cima, tendência de subida. Se A < 0, então a parábola está voltada para baixo, concavidade para baixo, tendência de descida. Como 2 > 0, então a parábola tem concavidade para cima.

Espero ter ajudado!

Respondido por reuabg

As raízes da função são 2 e 3, o que torna correta a alternativa B).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do segundo grau.

O que é a equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é uma função que possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde o coeficiente a determina se a parábola é voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).

Para encontrarmos o ponto de corte da função no eixo y, devemos substituir o valor de x por 0, pois o corte em y ocorre com x = 0. Substituindo, obtemos que f(0) = 2*(0)² - 10*0 + 12 = 12. Assim, a função corta o eixo y em 12.

Para encontrarmos as raízes de uma função, utilizamos a fórmula de Bhaskara, que possui expressão $x_{1, 2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , utilizando os coeficientes a, b, c. Aplicando os coeficientes na fórmula, obtemos que as raízes são 2 e 3.