Question

Assinale as afirmativas a seguir considerando os pontos A(2, -2, 3) e B(1, 1, 5) e os vetores v = (1, 3, -4) e u= 2v-3 (b-a)


I) O versor de v é ( $\frac{\sqrt{26}}{26}$ = 3 $\frac{\sqrt{26}}{26}$ , -2 $\frac{\sqrt{26}}{13}$ )

II) O vetor u = (5, -3, -14)

III) O versor de (B-A) = ( $( \frac{\sqrt{14}}{14} , -3 \frac{\sqrt{14}}{14} , \frac{\sqrt{14}}{7} )$

IV) O vetor U + V = (6, 0, -10)

V) O vetor (A-B) = (1, -3, -2)


É correto apenas o que se afirma em:

( ) I, II e V

( ) I, II e IV

( ) III, IV e V

( ) II, IV e V

( ) I, IV e V

Answer 1

Oi Tiros

os pontos A(2, -2, 3) , B(1, 1, 5)
os vetores v = (1, 3, -4) , u = 2v - 3*(b - a)

u = (2, 6, -8) - 3*(-1, 3, 2) = (2, 6, -8) - (-3, 9, 6)
u = (5, -3, -14) 

(I)

versor de v
|v| = √(1² + 3² + (-4)²) = √(1 + 9 + 16) = √26 

como v não um vetor unitário, então o versor de v é v'. 
v' = v/|v| = (1, 3, -4)/√26 
v' = (1/√26 , 3/√26 , -/√26 )

|v'| = √(1/26 + 9/26 + 16/26) = √26/26 = 1

então o versor de v = (√26/26, 3√26/26, -4√26/26)  (V)

(II)

o vetor u = (5, -3, -14) (V)

(III) 

t = (B-A) = B(1, 1, 5) - A(2, -2, 3) = (-1, 3, 2)

|t| = √(1² + 3² + 2²) = √(1 + 9 + 4) = √14 

t' = (-1, 3, 2)/√14 = (-1/√14 , 3/√14 , 2/√14)

|t'| = √(1/14 + 9/14 + 16/14) = √((1 + 9 + 4)/14) = 1

o versor de (B-A) é ((-√14/14 , 3√14/14 , √14/7) (V)

(IV) 

u + v = (5, -3, -14) + (1, 3, -4) = (6, 0, -18) (F) 

o vetor (A-B) = (1, -3, -2) (V) 

É correto apenas o que se afirma em:

I, II, III, V