Question

Assinale a única resposta correta da derivada de y=arc sen( x3)
3x21-x6
3x21-x4
x21-x2
- 3x21-x6
x21-x6
A solução é 3x21-x6 ,mas preciso ver o desenvolvimento detalhado para entender bem a solução.

Answer 1

Vamos fazer uma mudança de variável e utilizar a regra da cadeia: Derivada de fora vezes a de dentro:

$y= \arcsin (x^{3}) \\ \\ u=x^{3} \\ \\ du=3x^{2} \\ \\ \\ \displaystyle \frac{d}{dx} \arcsin(u) \cdot du \\ \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{1-u^{2}} } \cdot du \\ \\ \\ \frac{1}{\sqrt{1-(x^{3})^{2}}} \cdot 3x^{2} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{3x^{2}}{\sqrt{1-x^{6}}}}}$