Question

Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma solução para a equação 2^2x+1 - 2^x+4 - 2^x + 8 = 0

3
0
4
8
2

Answer 1

Sendo 2^(2x)+1,a equação reescrita será:

2^(2x)+1-2^(x)+4-2^(x)+8=0 <=>
[2^(x)]^2-2^(x)-2^(x)+1+4+8=0 =>

(Utilizando uma incógnita auxiliar,ou seja,fazendo 2^(x)=k)

k^2-k-k+1+4+8=0 <=>
k^2-2k+13=0

A equação acima não possui solução no campo dos números reais,logo não existe “2^(x)=k” que satisfaça a equação proposta.


Obs: Corrija a equação proposta caso esteja errada ou digite com mais clareza para facilitar o nosso entendimento.




Abraçoss!

Answer 2

Olá

Temos a seguinte equação exponencial

$\displaystyle{2^{2x + 1} -2^{x+4}-2^x + 8 = 0}$

Podemos simplificar a soma nos expoentes, traduzindo em multiplicações de bases iguais

$\displaystyle{(2^x)^2\cdot 2 - 2^{x} \cdot 2^4 - 2^x + 8 = 0}$

Faça uma substituição, de forma que um valor qualquer $\displaystyle{\mathbf{2^x=y}}$

$\displaystyle{2y^2 - 16y - y+ 8 = 0}$

Reduza os termos semelhantes

$\displaystyle{2y^2 - 17y + 8 = 0}$

Aplique a fórmula de Bháskara para a resolução da equação quadrática

Levando em conta os coeficentes
$\begin{cases}a=2\\ b = -17\\ c = 8\\ \end{cases}$

Substitua os valores na fórmula de Bháskara

$\displaystyle{y=\dfrac{-(-17)\pm\sqrt[2]{(-17)^2 - 4\cdot 2\cdot 8}}{2\cdot 2}}$

Simplifique os jogos de sinais, as multiplicações e as potenciações

$\displaystyle{y=\dfrac{17\pm\sqrt[2]{289-64}}{4}}$

Simplifique, separadamente, a subtração e a radiciação

$\displaystyle{y=\dfrac{17\pm\sqrt[2]{225}}{4}}\\\\\\ \displaystyle{y=\dfrac{17\pm15}{4}}$

Separe as raízes e simplifique as frações, separadamente

$\displaystyle{y_1=\dfrac{17+15}{4}~~~~~~y_2=\dfrac{17-15}{4}}\\\\\\ \displaystyle{y_1=8~~~~~~y_2=\dfrac{1}{2}}$

Substitua os valores dados em y para a sua expressão original

$\displaystyle{2^x = 8~~~~~~2^x=\dfrac{1}{2}}$

Iguale as bases, sabendo que ambas são potências de base 2

$\displaystyle{2^x=2^3~~~~~~2^x=2^{-1}}$

Sabendo que as bases são iguais, podemos enfim dizer que as soluções são

$\displaystyle{\mathbf{x_1=3,~x_2=-1}}$

No caso, devemos marcar a alternativa que há pelo menos uma das soluções de x

Logo, a resposta é a letra A