Question

Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o vértice da parábola 2y2 + 5x + 8y − 7 = 0:

Answer 1

Sendo 2y² + 5x + 8y - 7 = 0 uma parábola, então vamos reescrevê-la da seguinte maneira:

5x = -2y² - 8y + 7

$x=\frac{-2y^2-8y+7}{5}$

$x = \frac{-2y^2-8y+7}{5}$.

Perceba que a incógnita que está ao quadrado é o y. Sendo assim, a concavidade da parábola está para a direita ou para a esquerda.

Como a parábola está "deitada", então o vértice da mesma é definido por:

$x_v = -\frac{\Delta}{4a}$ e $y_v = -\frac{b}{2a}$.

Sendo $a = -\frac{2}{5}$, $b=-\frac{8}{5}$ e $c=\frac{7}{5}$, temos que:

$x_v = -\frac{(-\frac{8}{5})^2 - 4.(-\frac{2}{5}).\frac{7}{5}}{4.(-\frac{2}{5})}$

$x_v = \frac{\frac{64}{25}+\frac{56}{25}}{\frac{8}{5}}$

$x_v = \frac{120}{25}.\frac{5}{8}$

xv = 3

e

$y_v = -\frac{-(\frac{8}{5})}{2.(-\frac{2}{5})}$

yv = -2.

Portanto, o vértice da parábola 2y² + 5x + 8y - 7 = 0 é o ponto (3,-2).