Question

Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a assíntota horizontal de \(f(x) = {{2x^2} \over {1 + x^2}}\)

Answer 1

Queremos calcular a assíntota horizontal da função $\(f(x) = {{2x^2} \over {1 + x^2}}\)$.

Para isso, vamos calcular os limites tendendo a mais infinito e menos infinito.

Assim, temos que:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2}{1+x^2}$

Para calcular um limite tendendo a mais ou menos infinito, precisamos colocar o termo de maior grau do numerador e do denominador em evidência.

Daí,

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2}{1+x^2} =\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(2)}{x^2(\frac{1}{x^2}+1)} =\lim_{x \to \infty} \frac{2}{\frac{1}{x^2}+1} =2$.

Da mesma forma, temos que:

$\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^2}{1+x^2} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2(2)}{x^2(\frac{1}{x^2}+1)} =\lim_{x \to -\infty} \frac{2}{\frac{1}{x^2}+1} = 2$.

Portanto, a assíntota horizontal da função f é a reta y = 2.